迭代法-solver iterations-1

牛頓迭代法是一個求根的方法
當我們想求某函數的「根」時
首先 先隨便找一個值作為此函式的根
例如我們想找 函式f(x) 的根
而它的根，也就是此函式的圖形跟X軸的交點
故我們在X軸上任取一點ａ，猜測ａ為此函式的根
並將ａ代入f(x)得到一點（a,f(x)）

接著，用微分求出f(x)在點(a,f(x))時的切線斜率f`(x)
求出此切線之方程式並延伸，找出切線與X軸的交點，令此點為ｂ
我們知道 此斜率f`(a)=(f(a)-0)/(a-b)
化簡後得 b = a - f(a)/f`(a)
求出ｂ後，將之取代ａ

如此地反覆以上的步驟 直到ａ與ｂ的值非常相近為止

如果ａ與ｂ的值逐漸逼近 則表示牛頓迭代法收斂
若一開始的猜測值ａ與實際的根相去甚遠時
則牛頓迭代法可能會發散