Lagrange 乘數法Lagrange Multiplier Method
摘自http://episte.math.ntu.edu.tw/首頁 搜尋 註釋
Lagrange（拉格朗日，1736～1813）18世紀最偉大的數學家之二，另一位是長他29歲的 Euler（尤拉，1707～1783）。Euler 賞識 Lagrange，在1766年和 d'Alembert 一起推薦 Lagrange 為（柏林科學院）Euler 的繼承人。
在他一生浩瀚的工作中，最為所有數學家熟知的發明就是 Lagrange multiplier（拉格朗日乘數）或 Lagrange multiplier method，這是一個求極值的方法。比方在兩個變數的時候，我們要找 f(x,y) 的極值，一個必要的條件是：
但是如果 x,y 的範圍一開始就被另一個函數 g(x,y)=0 所限制，Lagrange 提出以 對 x 和 y 的偏導數為 0，來代替 作為在 g(x,y)=0 上面尋找 f(x,y) 極值的條件。式中引入的 λ 是一個待定的數，稱為乘數，因為是乘在 g 的前面而得名。
首先我們注意，要解的是 x,y 和 λ 三個變數，而
雖然有三個方程式，原則上是可以解得出來的。
以 f(x,y)=x， g(x,y)=x2+y2-1 為例，當 x,y 被限制在 x2+y2-1=0 上活動時，對下面三個方程式求解
答案有兩組，分別是 x=1，y=0， 和 x=-1，y=0， 。對應的是 x2+y2-1=0 這個圓的左、右兩個端點。它們的 x 坐標分別是 1和 -1，一個是最大可能，另一個是最小可能。
讀者可能認為為何不把 x2+y2-1=0 這個限制改寫為 、 來代入得到 ，然後令對 θ 的微分等於 0 來求解呢？對以上的這個例子而言，當然是可以的，但是如果 g(x,y) 是相當一般的形式，而無法以 x,y 的參數式代入滿足，或是再更多變數加上更多限制的時候，舊的代參數式方法通常是失效的 註1 。
這個方法的意義為何？原來在 g(x,y)=0 的時候，不妨把 y 想成是 x 的隱函數，而有 g(x,y(x))=0，並且 f(x,y) 也變成了 f(x,y(x))。令 根據連鎖法則，我們得到
和（因為 恆等於 0）
因此有行列式為 0 的結論。
這表示 fx,fy 和 gx,gy 成比例，所以有 λ 註2
另外一個解釋是幾何圖形的角度來考量。我們考慮 f(x,y) 的等位曲線，亦即 f(x,y)=c 諸曲線，如果曲線 f(x,y)=c 與 g(x,y)=0 互相穿過，亦即如果互不相切，則 f(x,y) 稍稍大於 c（或稍稍小於 c）都會持續穿過 g(x,y)=0，這就表示在 g(x,y)=0 之上，c 不可能是一個極值，反過來說，如果 c 是極值的話，f(x,y)=c 這條曲線和 g(x,y)=0 一定互相切著，會有相同的切線，也可以說有相同的法線。但是 f(x,y)=c 和 g(x,y)=0 的法線方向分別是 和 ，它們必須平行，因此
λ 待定。從這裡也可以看出萬一 那 λ 多半是求不出來的。然而 恰好保證了 y 是 x 或 x 是 y 的隱函數，這又回到了上一段以隱函數為出發點來解釋乘數法的前提。
乘數法有許多用處，舉凡在若干限制條件之下求極值的問題，都可以考慮引用這個方法。當然如前所述，引用本法雖然有若干限制，這些限制反映了問題本身的特質，本來就是問題的一部分，值得好好推敲。
Lagrange 一生貢獻無數，Boyer 註3 讚美他是
... the keenest mathematician of the eighteenth century ... （十八世紀最敏銳的數學家）
他所發明的乘數法展現了他對這類問題敏銳的洞察力。這正是 "keenest" 最佳的詮釋。
2008年12月19日 星期五
2008年11月12日 星期三
黃榮堯教授專業領域
姓名：黃榮堯(Rong-Yau Huang)
職稱:副教授：
擔任課程：
1.營建工程系統分析方法
2.電腦在營建管理上之應用
3.施工作業規劃與分析
4.工程專案管理
研究領域：1.永續(綠)營建與管理
2.營建廢棄物再利用
3.工程設施生命週期管理與成本評估
4.精簡營建
5.電腦模擬施工作業流程規劃
ㄧ、期刊類：
1. 黃榮堯、許維庭，”從綠營建談營建產業的二氧化碳減量策略”，中國土木水利工程學刊，第32卷，第2期，民94年04月，頁29-34。
2. 黃榮堯、陳俊傑、孫國勛，”電腦模擬應用於高層建築大型系統模板轉用規劃之研究”，國土木水利工程學刊，第16卷，第2期，民93年06月，頁349-358。
3. 黃榮堯、李文偉，”應用多元線性迴歸建立營建工程工率評估模式之研究--以橋梁工程混凝土澆置為例”，中國土木水利工程學刊，第16卷，第2期，民93年06月，頁291-300。
4. 黃榮堯，陳紹昀，”建築拆除廢棄物於公共工程再利用之可行性研究”，建築學報，民國92年6月。
5. 黃榮堯等，”新世紀工程建設--綠營建介紹”，造園季刊，第44卷，第45期，民91年12月，頁37-42。
6. 黃榮堯、葉政黌，”道路建設之綠營建手法”，中華道路，第41卷，第4期，民91年12月，頁43-51。
7. 黃榮堯、游本志、許維庭，”綠營建發展之時代背景與現況探討”，中國土木水利工程學刊，第29卷，第3期，民91年11月，頁80-83。
8. 黃榮堯，”重複性工程作業與資源規劃之供需分析模式”，中國土木水利工程學刊，第14卷，第3期，民91年09月，頁551-559。
二、研討會類
1. 黃榮堯、余昌翰，”新建建築工程產生廢棄物數量推估之研究”，第十六屆第二次建築研究成果發表會，台灣苗栗，聯合大學，民國93年12月4日。
2. 黃榮堯、何坤憲，”營建剩餘土石方及混合物處理與再利用法制化之研究”，第十六屆第二次建築研究成果發表會，台灣苗栗，聯合大學，民國93年12月4日。
3. Huang, Rong-yau and Wen-zheng Hsu, “Reliability-Based Component Deterioration Model for Bridge Life-Cycle Cost Analysis,” International Workshop on Integrated Life-Cycle Management of Infrastructures, Hong Kong, December 9-11, 2004.
4. 黃榮堯，”新世紀工程建設-永續營建”，2004二十一世紀願景研討會論文集，台灣台北，台灣大學，民國93年10月15日。
5. Huang, Rong-yau and Kuo-Shun Sun, “Non-Unit Based Planning and Scheduling of Repetitive Construction Projects,” The 12th Annual Conference on Lean Construction, Copenhagen, Denmark, August 3-5, 2004, pp.343-356.
6. Huang, Rong-yau, “Developments of Sustainable Construction in Taiwan,” The 3rd Civil Engineering Conference in the Asian Region, August 16-19, 2004, Sheraton Grande Walkerhill, Seoul, Korea
7. 黃榮堯、許維庭，”精簡營建-鋼筋供應鏈價值流分析”，營建供應鏈管理-理論與實務研討會，論文集，台灣台北，民國93年7月9日，pp. 33-57。
8. 黃榮堯、許維庭，”營建產業與台灣永續發展關聯性之探討”，第一屆營建產業永續發展研討會，台灣新竹，中華大學，民國93年6月5日，pp. 2-35。
9. 黃金田，黃榮堯、黃仲宜、周義順，”台北捷運車站聯合開發投資人評選與界面管理之研究”，第一屆營建產業永續發展研討會，台灣新竹，中華大學，民國93年6月5日，pp. 1-3。
10. 黃榮堯、何坤憲，”剩餘土石方及營建混合物再利用法制化”，綠營建材料再利用再生，台灣桃園，國立中央大學，民國93年5月19日，pp. 61-87。
11. 孫國勛、黃榮堯，”泛用型重複性專案之成本模式”，2004土木工程研討會，台灣桃園，清雲科技大學，民國93年5月4日，pp. D27-32。
12. 黃榮堯、陳紹昀、吳明哲，”營建拆除廢棄物於公共工程再利用之探討”，第一屆資源工程研討會，台灣臺南，國立成功大學，民國93年3月25日，pp. 561-571。
13. 黃榮堯、許維庭、何坤憲、余昌翰，”廢棄混凝土再生利用成本效益分析之研究”，第一屆資源工程研討會，台灣臺南，國立成功大學，民國93年3月25日，pp. 573-582。
14. 黃榮堯、連仁里、林耕全，”國內建築廢棄物減量措施之探討及成效評估研究”，第一屆資源工程研討會，台灣臺南，國立成功大學，民國93年3月25日，pp. 583-593。
15. 黃榮堯、李崇德、林政緯，”建築廢棄物回收系統制度之研究”，第一屆資源工程研討會，台灣臺南，國立成功大學，民國93年3月25日，pp. 595-604。
16. 黃金田，黃榮堯，黃仲宜，古鴻坤，"法律影響公共工程契約執行之探討," 論文集，2003全國科技法律研討會，民國92年11月20-21日，台灣新竹，國立交通大學，pp. 753-773。
17. Huang, Rong-Yau and Lien, Carlos, "A Performance-Based Model For Bridge Life-Cycle Cost Analysis," Proceeding, International Life-Cycle Management of Infrastructures-Bridges, Taipei, Taiwan, Nov. 27-29, 2003, pp.III-1-12.
18. 黃榮堯、孫國勛， "物件導向技術於非單元式多資源重複性排程之應用," 92年「電子計算機於土木水利工程應用」研討會，台灣臺北，民國92年7月11、12日。
19. 劉建忠，黃榮堯，"應用賽局理論分析高科技廠房工程競爭行為之研究," 第七屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國92年6月28日，台灣高雄，pp. 342-350。
20. 孫國勛，黃榮堯，"非單元式多資源之重複性專案排程演算法," 第七屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國92年6月28日，台灣高雄，pp. 400-407。
21. 連夷佐，黃榮堯，"橋梁維護管理生命週期成本評估模式之研究," 第七屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國92年6月28日，台灣高雄，pp. 551-558。
22. 黃榮堯、許維庭， "生態工法與綠營建," 第一屆自然生態工法理論與實務研討會，台灣台中，民國九十一年十二月19-20日.
23. 黃榮堯、謝斌麒，"性能導向式(Performance-based)橋梁生命週期成本評估模式之研究," 生命週期導向之橋梁管理-橋梁管理系統與檢監測技術研討會，台灣中壢，民國九十一年十二月11-12日.
24. 黃榮堯、謝斌麒、連夷佐，"橋梁生命週期成本評估方法," 交通建設延壽政策與技術研討會，台灣台北，民國九十一年十一月20-21日.
25. 黃榮堯、葉政黌，"道路建設之綠營建手法," 中華民國道路協會第十九屆年會學術研討會，台灣高雄，民國九十一年十一月14日.
26. 黃榮堯、郭瓊瑩、李佩芳、張宇欽，"新世紀工程建設-綠營建介紹," 綠營建工程研討會，台灣台北，民國九十一年十月18日.
27. 黃榮堯、連仁里， "建築廢棄物減量中程計畫之研究," 九十一年建築研究計畫聯合研討會，台灣台北，民國九十一年十一月4-15日.
28. 黃榮堯，邱琛智，孫國勛，"公共工程採購應用合格最低標之研究," 第六屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國91年7月6日，台灣台南，pp. 247-252。
29. 黃榮堯，蔡雅雯，"營建作業模擬系統邏輯控制元件之研究," 第六屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國91年7月6日，台灣台南，pp. 349-354。
30. 黃榮堯，劉建忠，谷鴻坤，"潛盾施工作業之電腦模擬系分析," 第六屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國91年7月6日，台灣台南，pp. 361-366。
31. 黃榮堯，李文偉，"應用多元迴歸建立營建工程工率評估模式之研究-以橋梁工程為例," 第六屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國91年7月6日，台灣台南，pp. 427-432。
32. 黃榮堯、李崇德， "建築廢棄物回收再利用系統制度之研究," 九十年建築研究計畫聯合研討會，台灣台北，民國九十年十月10-25日.
33. 黃榮堯、陳紹昀、李崇德， "營建工程廢棄混凝土及磚石再利用之經濟效益評估," 八十九學年度國科會永續會永續發展研究成果發表暨研討會，台灣台北，民國九十年12月26、27日.
34. Huang, Rong-Yau and Hsieh, Bing-Chi, "System Modeling of Object-Oriented Construction Process Simulations," The 18th International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Krakow, Poland, Sep. 10-12, 2001, pp.31-36.
三、論文研究類：
1. 許文政、黃榮堯，”橋梁生命週期成本評估-構件劣化預測模式之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
2. 陳屏甫、黃榮堯，”國道預力混凝土橋與鋼橋生命週期成本評估個案之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
3. 吳明哲、黃榮堯，”生命週期導向橋梁改善策略最佳化評選模式之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
4. 林政緯、黃榮堯，”單一建築物拆除工程混合物產生量推估之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
5. 林耕全、黃榮堯，”裝修工程廢棄物回收站與再利用廠設置最佳化區位評選之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
6. 葉政黌、黃榮堯，”道路建設綠營建評估指標系統之研究 ”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民93年。
7. 余昌翰、黃榮堯，”建築工程產生廢棄物數量推估之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民93年。
8. 何坤憲、黃榮堯，”營建剩餘土石方及混合物處理與再利用法制化之研究”，國立中央大學建管理研究所碩士論文，民93年。
9. 胡文章、黃榮堯，”新簡營建－鋼筋供應鏈價值流分析”，國立中央大學土木工程學系碩士在職專班，民93年。
10. 劉賢樹、黃榮堯，”符合綠建築基本指標之成本分析研究-以集合住宅四項評估指標為例”，國立中央大學土木工程學系碩士在職專班，民93年。
11. 連仁里、黃榮堯，”國內建築廢棄物減量措施之分析探討及其成效評估之研究”，國立中央大學建管理研究所碩士論文，民92年。
12. 連夷佐、黃榮堯，”橋梁維護管理生命週期成本評估模式之研究”，國立中央大學建管理研究所碩士論文，民92年。13. 劉建忠、黃榮堯，”應用賽局理論分析高科技廠房工程競爭行為之研究”，國立中央大學建管理研究所碩士論文，民92年。
14. 李景輝、黃榮堯、謝浩明，”營建公司現場工務文件網路化管理資訊系統之研究－以唐榮公司為例”，國立中央大學土木工程研究所碩士班，民91年。
15. 蔡雅雯、黃榮堯，”營建作業模擬系統邏輯控制元件之研究”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
16. 邱琛智、黃榮堯，”公共工程採購應用合格最低標之研究”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
17. 李崇德、黃榮堯，”建築廢棄物回收系統制度之研究”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
18. 施義芳、陳繼藩、黃榮堯，”遙控直昇機應用於工程管理監測可行性之研究 ”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
19. 李文偉、黃榮堯，”應用多元迴歸建立營建工程工率評估模式之研究-以橋梁工程為例 ”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
四、研究與技術報告類：
1. 黃榮堯、許凱麟等， "橋梁生命週期成本評估方法與結構使用年限之建立(2/2)"，成果報告，交通部科顧室，民國九十二年十二月。
2. 許凱麟、黃榮堯等， "生命週期成本導向之橋梁設計研究(1/2)"，成果報告，交通部科顧室，民國九十二年十二月。
3. 黃榮堯、許凱麟等， "橋梁生命週期成本評估方法與結構使用年限之建立(1/2)"，成果報告，交通部科顧室，民國九十一年十二月。
職稱:副教授：
擔任課程：
1.營建工程系統分析方法
2.電腦在營建管理上之應用
3.施工作業規劃與分析
4.工程專案管理
研究領域：1.永續(綠)營建與管理
2.營建廢棄物再利用
3.工程設施生命週期管理與成本評估
4.精簡營建
5.電腦模擬施工作業流程規劃
ㄧ、期刊類：
1. 黃榮堯、許維庭，”從綠營建談營建產業的二氧化碳減量策略”，中國土木水利工程學刊，第32卷，第2期，民94年04月，頁29-34。
2. 黃榮堯、陳俊傑、孫國勛，”電腦模擬應用於高層建築大型系統模板轉用規劃之研究”，國土木水利工程學刊，第16卷，第2期，民93年06月，頁349-358。
3. 黃榮堯、李文偉，”應用多元線性迴歸建立營建工程工率評估模式之研究--以橋梁工程混凝土澆置為例”，中國土木水利工程學刊，第16卷，第2期，民93年06月，頁291-300。
4. 黃榮堯，陳紹昀，”建築拆除廢棄物於公共工程再利用之可行性研究”，建築學報，民國92年6月。
5. 黃榮堯等，”新世紀工程建設--綠營建介紹”，造園季刊，第44卷，第45期，民91年12月，頁37-42。
6. 黃榮堯、葉政黌，”道路建設之綠營建手法”，中華道路，第41卷，第4期，民91年12月，頁43-51。
7. 黃榮堯、游本志、許維庭，”綠營建發展之時代背景與現況探討”，中國土木水利工程學刊，第29卷，第3期，民91年11月，頁80-83。
8. 黃榮堯，”重複性工程作業與資源規劃之供需分析模式”，中國土木水利工程學刊，第14卷，第3期，民91年09月，頁551-559。
二、研討會類
1. 黃榮堯、余昌翰，”新建建築工程產生廢棄物數量推估之研究”，第十六屆第二次建築研究成果發表會，台灣苗栗，聯合大學，民國93年12月4日。
2. 黃榮堯、何坤憲，”營建剩餘土石方及混合物處理與再利用法制化之研究”，第十六屆第二次建築研究成果發表會，台灣苗栗，聯合大學，民國93年12月4日。
3. Huang, Rong-yau and Wen-zheng Hsu, “Reliability-Based Component Deterioration Model for Bridge Life-Cycle Cost Analysis,” International Workshop on Integrated Life-Cycle Management of Infrastructures, Hong Kong, December 9-11, 2004.
4. 黃榮堯，”新世紀工程建設-永續營建”，2004二十一世紀願景研討會論文集，台灣台北，台灣大學，民國93年10月15日。
5. Huang, Rong-yau and Kuo-Shun Sun, “Non-Unit Based Planning and Scheduling of Repetitive Construction Projects,” The 12th Annual Conference on Lean Construction, Copenhagen, Denmark, August 3-5, 2004, pp.343-356.
6. Huang, Rong-yau, “Developments of Sustainable Construction in Taiwan,” The 3rd Civil Engineering Conference in the Asian Region, August 16-19, 2004, Sheraton Grande Walkerhill, Seoul, Korea
7. 黃榮堯、許維庭，”精簡營建-鋼筋供應鏈價值流分析”，營建供應鏈管理-理論與實務研討會，論文集，台灣台北，民國93年7月9日，pp. 33-57。
8. 黃榮堯、許維庭，”營建產業與台灣永續發展關聯性之探討”，第一屆營建產業永續發展研討會，台灣新竹，中華大學，民國93年6月5日，pp. 2-35。
9. 黃金田，黃榮堯、黃仲宜、周義順，”台北捷運車站聯合開發投資人評選與界面管理之研究”，第一屆營建產業永續發展研討會，台灣新竹，中華大學，民國93年6月5日，pp. 1-3。
10. 黃榮堯、何坤憲，”剩餘土石方及營建混合物再利用法制化”，綠營建材料再利用再生，台灣桃園，國立中央大學，民國93年5月19日，pp. 61-87。
11. 孫國勛、黃榮堯，”泛用型重複性專案之成本模式”，2004土木工程研討會，台灣桃園，清雲科技大學，民國93年5月4日，pp. D27-32。
12. 黃榮堯、陳紹昀、吳明哲，”營建拆除廢棄物於公共工程再利用之探討”，第一屆資源工程研討會，台灣臺南，國立成功大學，民國93年3月25日，pp. 561-571。
13. 黃榮堯、許維庭、何坤憲、余昌翰，”廢棄混凝土再生利用成本效益分析之研究”，第一屆資源工程研討會，台灣臺南，國立成功大學，民國93年3月25日，pp. 573-582。
14. 黃榮堯、連仁里、林耕全，”國內建築廢棄物減量措施之探討及成效評估研究”，第一屆資源工程研討會，台灣臺南，國立成功大學，民國93年3月25日，pp. 583-593。
15. 黃榮堯、李崇德、林政緯，”建築廢棄物回收系統制度之研究”，第一屆資源工程研討會，台灣臺南，國立成功大學，民國93年3月25日，pp. 595-604。
16. 黃金田，黃榮堯，黃仲宜，古鴻坤，"法律影響公共工程契約執行之探討," 論文集，2003全國科技法律研討會，民國92年11月20-21日，台灣新竹，國立交通大學，pp. 753-773。
17. Huang, Rong-Yau and Lien, Carlos, "A Performance-Based Model For Bridge Life-Cycle Cost Analysis," Proceeding, International Life-Cycle Management of Infrastructures-Bridges, Taipei, Taiwan, Nov. 27-29, 2003, pp.III-1-12.
18. 黃榮堯、孫國勛， "物件導向技術於非單元式多資源重複性排程之應用," 92年「電子計算機於土木水利工程應用」研討會，台灣臺北，民國92年7月11、12日。
19. 劉建忠，黃榮堯，"應用賽局理論分析高科技廠房工程競爭行為之研究," 第七屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國92年6月28日，台灣高雄，pp. 342-350。
20. 孫國勛，黃榮堯，"非單元式多資源之重複性專案排程演算法," 第七屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國92年6月28日，台灣高雄，pp. 400-407。
21. 連夷佐，黃榮堯，"橋梁維護管理生命週期成本評估模式之研究," 第七屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國92年6月28日，台灣高雄，pp. 551-558。
22. 黃榮堯、許維庭， "生態工法與綠營建," 第一屆自然生態工法理論與實務研討會，台灣台中，民國九十一年十二月19-20日.
23. 黃榮堯、謝斌麒，"性能導向式(Performance-based)橋梁生命週期成本評估模式之研究," 生命週期導向之橋梁管理-橋梁管理系統與檢監測技術研討會，台灣中壢，民國九十一年十二月11-12日.
24. 黃榮堯、謝斌麒、連夷佐，"橋梁生命週期成本評估方法," 交通建設延壽政策與技術研討會，台灣台北，民國九十一年十一月20-21日.
25. 黃榮堯、葉政黌，"道路建設之綠營建手法," 中華民國道路協會第十九屆年會學術研討會，台灣高雄，民國九十一年十一月14日.
26. 黃榮堯、郭瓊瑩、李佩芳、張宇欽，"新世紀工程建設-綠營建介紹," 綠營建工程研討會，台灣台北，民國九十一年十月18日.
27. 黃榮堯、連仁里， "建築廢棄物減量中程計畫之研究," 九十一年建築研究計畫聯合研討會，台灣台北，民國九十一年十一月4-15日.
28. 黃榮堯，邱琛智，孫國勛，"公共工程採購應用合格最低標之研究," 第六屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國91年7月6日，台灣台南，pp. 247-252。
29. 黃榮堯，蔡雅雯，"營建作業模擬系統邏輯控制元件之研究," 第六屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國91年7月6日，台灣台南，pp. 349-354。
30. 黃榮堯，劉建忠，谷鴻坤，"潛盾施工作業之電腦模擬系分析," 第六屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國91年7月6日，台灣台南，pp. 361-366。
31. 黃榮堯，李文偉，"應用多元迴歸建立營建工程工率評估模式之研究-以橋梁工程為例," 第六屆營建工程與管理研究成果聯合發表會，民國91年7月6日，台灣台南，pp. 427-432。
32. 黃榮堯、李崇德， "建築廢棄物回收再利用系統制度之研究," 九十年建築研究計畫聯合研討會，台灣台北，民國九十年十月10-25日.
33. 黃榮堯、陳紹昀、李崇德， "營建工程廢棄混凝土及磚石再利用之經濟效益評估," 八十九學年度國科會永續會永續發展研究成果發表暨研討會，台灣台北，民國九十年12月26、27日.
34. Huang, Rong-Yau and Hsieh, Bing-Chi, "System Modeling of Object-Oriented Construction Process Simulations," The 18th International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Krakow, Poland, Sep. 10-12, 2001, pp.31-36.
三、論文研究類：
1. 許文政、黃榮堯，”橋梁生命週期成本評估-構件劣化預測模式之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
2. 陳屏甫、黃榮堯，”國道預力混凝土橋與鋼橋生命週期成本評估個案之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
3. 吳明哲、黃榮堯，”生命週期導向橋梁改善策略最佳化評選模式之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
4. 林政緯、黃榮堯，”單一建築物拆除工程混合物產生量推估之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
5. 林耕全、黃榮堯，”裝修工程廢棄物回收站與再利用廠設置最佳化區位評選之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民94年。
6. 葉政黌、黃榮堯，”道路建設綠營建評估指標系統之研究 ”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民93年。
7. 余昌翰、黃榮堯，”建築工程產生廢棄物數量推估之研究”，國立中央大學營建管理研究所碩士論文，民93年。
8. 何坤憲、黃榮堯，”營建剩餘土石方及混合物處理與再利用法制化之研究”，國立中央大學建管理研究所碩士論文，民93年。
9. 胡文章、黃榮堯，”新簡營建－鋼筋供應鏈價值流分析”，國立中央大學土木工程學系碩士在職專班，民93年。
10. 劉賢樹、黃榮堯，”符合綠建築基本指標之成本分析研究-以集合住宅四項評估指標為例”，國立中央大學土木工程學系碩士在職專班，民93年。
11. 連仁里、黃榮堯，”國內建築廢棄物減量措施之分析探討及其成效評估之研究”，國立中央大學建管理研究所碩士論文，民92年。
12. 連夷佐、黃榮堯，”橋梁維護管理生命週期成本評估模式之研究”，國立中央大學建管理研究所碩士論文，民92年。13. 劉建忠、黃榮堯，”應用賽局理論分析高科技廠房工程競爭行為之研究”，國立中央大學建管理研究所碩士論文，民92年。
14. 李景輝、黃榮堯、謝浩明，”營建公司現場工務文件網路化管理資訊系統之研究－以唐榮公司為例”，國立中央大學土木工程研究所碩士班，民91年。
15. 蔡雅雯、黃榮堯，”營建作業模擬系統邏輯控制元件之研究”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
16. 邱琛智、黃榮堯，”公共工程採購應用合格最低標之研究”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
17. 李崇德、黃榮堯，”建築廢棄物回收系統制度之研究”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
18. 施義芳、陳繼藩、黃榮堯，”遙控直昇機應用於工程管理監測可行性之研究 ”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
19. 李文偉、黃榮堯，”應用多元迴歸建立營建工程工率評估模式之研究-以橋梁工程為例 ”，國立中央大學土木工程學系碩士論文，民91年。
四、研究與技術報告類：
1. 黃榮堯、許凱麟等， "橋梁生命週期成本評估方法與結構使用年限之建立(2/2)"，成果報告，交通部科顧室，民國九十二年十二月。
2. 許凱麟、黃榮堯等， "生命週期成本導向之橋梁設計研究(1/2)"，成果報告，交通部科顧室，民國九十二年十二月。
3. 黃榮堯、許凱麟等， "橋梁生命週期成本評估方法與結構使用年限之建立(1/2)"，成果報告，交通部科顧室，民國九十一年十二月。
2008年10月27日 星期一
動態規則以lingo運算
生產理論與成本分析-------HOMEWORK 1
動態規則以lingo運算
背包問題(以林志蒼學長教學例題為例)
種類 要處理工作 每件需要天數 價值評點
1 4 1 2
2 3 3 8
3 2 4 11
4 2 2 20
求最佳價值組合
Lingo的程式
max=2*x1+8*x2+11*x3+20*x4;
x1+3*x2+4*x3+7*x4<=10;
x1<=4;
x2<=3;
x3<=2;
x4<=2;
@GIN( x1);
@GIN( x2);
@GIN( x3);
@GIN( x4);
End
結果
Global optimal solution found.
Objective value: 28.00000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -2.000000
X2 1.000000 -8.000000
X3 0.000000 -11.00000
X4 1.000000 -20.00000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 28.00000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 4.000000 0.000000
4 2.000000 0.000000
5 2.000000 0.000000
6 1.000000 0.000000
與課本結果相符合。8*1+20*1=28
為第二與第四項各作1個數量即到達最10天的限制。
最佳決策值為28…..
2008年10月20日 星期一
時間序列分析
時間序列分析
所謂時間序列(Time Series)係指以時間先後順序型態出現之一連串觀測值集合，也就是對某種動態系統隨時間連續觀測所得到之觀測值集合。例如我們所觀測到的水文資料，無論是雨量或流量，亦無論其觀測時距大小，均為隨時間變化所觀測到的水文現象，稱之為「水文歷程」，亦稱之為水文時間序列。
時間序列分析(Time series analysis)一般可分為頻域(Frequency domain)分析法及時域(Time domain)分析法二種。頻域分析法肇始於十七世紀牛頓觀測太陽光，利用傅立葉轉換(Fourier transform)分析光譜訊號之方法，後人又稱為頻譜分析(Spectrum analysis)，主要係探討時間序列資料中隱藏之週期，並將相關頻譜圖形上出現之雜亂現象，以過濾方式去除。而時域分析法係以相應之參數化數學模式，近似描述時間序列資料，並進而由其相關統計特性進行預測(Forecast)及繁衍(Generate)未來之時間序列。
時間序列分析於1960年代初期始正式應用於水文及水資源領域，包括Thomas 與 Fiering (1962)及Yevjevich (1963) 應用之自迴歸(Autoregressive)模式，及Box與Jenkins於1970年代提出之ARIMA (Autoregressive-Integrated-Moving Average)模式，而其後數十年間有更多之相關研究提出其他不同時間序列模式。
下圖為時間序列分析在水文學之研究方式中所扮演之角色：
ARIMA模式
ARIMA模式包括自迴歸(AR)、積分(I)及移動平均(MA)三部分，分述如下：
(1) 移動平均(MA)
我們可將一時間序列模型定義為
其中
，由上式可以看出在當期的值受到過去q期白噪音之影響，計算此MA Model之自我共變數
及自我相關係數(ACF) ，發現其有截斷之性質，亦即MA(q)之ACF於期差q之後被截斷。因此在應用上，若有一連串的時間序列資料，可依其ACF值之性質判斷是否為MA Model，又階數為何。
(2) 自迴歸(MA)
我們可將一時間序列模型定義為
其中
，發現其有尾隨消失之性質。於應用上不便藉此判斷階數，在鑑定時需要另外的工具，「偏自我相關係數(PACF)」即可對於AR Model具截斷特性，亦即AR(p)之PACF於期差p之後被截斷，類似於MA Model的ACF性質。
(3) 自迴歸積分移動平均模式(ARIMA)
我們可將一時間序列模型定義為
，其中
稱為自我迴歸參數，
稱為移動平均參數，此模型混合了前面兩個單純模型，由於當期的值受到前面期數以發生及獨立同態的白噪音交相影響，可以料想其ACF十分複雜，經由推導得知一ARMA(p,q)模型中，
模糊邏輯理論(fuzzy logic)
| Fuzzy，中文翻譯為模糊，是指不精確、不清楚的意思。在我們所熟知且長期相處的真實世界中，其實普遍存在著各種模糊性現象，包括人類的語言、思維與決策等，皆存在有模糊和非定量化的特質。日常生活中，就常因為無法明確描述某個概念，導致溝通不良，例如：天氣的『冷熱』、聲音的『大小』、身體的『胖瘦』、速度的『快慢』等。有時硬要將不十分確定的現象，以二分法強行分類，反而可能產生錯誤的結論。 模糊理論的觀念，最早是由美國自動控制工程專家L.A. Zadeh分別在1965, 1973年引入模糊集合(Fuzzy sets)與模糊邏輯理論(fuzzy logic)的概念。此理論打破了傳統的二元邏輯觀念，然而當時的學者對於傳統集合理論有所堅持，因此模糊理論剛提出時，受到諸多批評，但此後的二十年間迅速發展，且結合其他多種理論成為一門新興的數學分支，有關的論文發表亦呈指數成長，於各領域之專論與應用上已達4000篇以上(Lee, 1990)，例如：信息處理、模糊邏輯系統的應用(Munakata and Jani, 1994)、控制系統(廣泛地應用在許多領域上)、圖形辨識、語音辨識、診斷程序、時間序列預測(Mendel, 2000)、智慧型機器人(Wu, 1996)、軟體工程、決策系統(Chaneau等人, 1987)、資料補償等。其相關應用也遍及農業、氣象、地質、環境、醫學、經濟等領域。台灣目前之研究，則是以電機、機械、資訊、控制等領域為主。 其他與模糊理論有關，可供作參考之論文與書籍包括：中文——「認識Fuzzy」(王, 2001)、「模糊數學方法與應用」(馮和樓, 1991)；英文——“Introduction to the theory of fuzzy subsets”(Kamfmann, 1976)、“Fuzzy set theory and its applications” (Zimmermann HJ, 1991)、“Fuzzy sets and fuzzy logic: theory and applications”(Klir & Yuan, 1995)、「Neuro-Fuzzy and Soft Computing」(Jang等, 1997)、「Introduction to fuzzy sets, fuzzy logic, and fuzzy control systems」(Chen & Pham, 2001)、「Uncertain rule-based fuzzy logic systems」(Mendel, 2001)。 模糊理論強調許多事實的結果無法符合傳統的二元邏輯，並非在「是」與「非」之間選擇其一，而是介於是與非之間。因此，處理實際問題時，主要是將普通集合「非此即彼」的絕對隸屬關係加以擴充，即對集合的屬性不再以傳統集合之二分法來決定絕對性的真或偽，而是利用隸屬函數(Membership Function)的觀念，以具有某種程度的真實性來描述該集合之屬性，進而實現定量刻畫不確定性問題之模糊性質，因此對於敘述不清或狀況模糊之問題，提供了較合理可行的解決方式。 理論概述 傳統集合 若元素  有集合 的特性時， 屬於 集合，可表示為 ；反之，若元素不具集合的特性，則表示為 。以圖形表示：傳統集合(圖1)是指集合在一明確的定義範圍內所包含的數值，如 ：(圖2)非常明確地定義出 的值如小於2，則屬於A集合，如不小於2(即使等於2)，則 不屬於A集合，或以(1)式表示：
|
表示
為if and only if縮寫。因此，傳統集合的邊界有著非常明確而嚴格的界線，定義著兩個集合的區隔(即，
或
)。
為集合
來表示。舉例而言，若
表示0到1之間的函數，如圖4所示，此時
稱為A集合的隸屬函數或特徵函數(characteristic function)，
表示x在A集合的隸屬度(degree of membership)，即元素x屬於模糊集合A之程度，並在0~1之間取值，用來表示此元素歸屬於各個集合程度的強弱。若一個元素屬於某集合的程度越大，則其隸屬度越接近1，反之則越接近0。因此，可將一般集合中特徵函數的觀念，擴展成為模糊集合中的隸屬函數觀念。
類神經網路
類神經網路（Artificial Neural Networks, ANNs）或譯為人工神經網路，其主要的基本概念是嘗試著模仿人類的神經系統。其架構源自於現今對人類神經系統的認識，它是由很多非線性的運算單元（即：神經元 neuron）和位於這些運算單元間的眾多連結（links）所組成，而這些運算單元通常是以平行且分散的方式來進行運算，如此就可以同時處理大量的資料應用，如：語音、手寫辨識等。
類神經網路是以電腦的軟硬體來模擬生物神經網路的資訊處理系統，從人類專家解決問題的實際案例中學習，利用非線性函數的轉換，能有效地對大量資料進行分析，且具學習能力，以利各種非結構性決策的制定；此外，類神經網路之應用不需前提假設，只要有充足的歷史資料，即可進行分析，例如有完整之水文資訊(雨量、流量或水位資料)的集水區，或精確且眾多的氣象資料，皆十分適合運用網路模式進行分析、預測的工作。
一般類神經網路為三層結構，包含輸入層、隱藏層及輸出層。其中輸入層用以表現輸入變數，其單元數目依問題的型式而定；隱藏層有可能有數層，用以表現輸入處理單元間之交互影響，其單元數目需以試驗的方式決定其最佳數目；輸出層用以表現輸出變數。神經網路的基本原理為網路中靠相關權重連結各層間之單元，各輸入單元輸入值經由加權累加後到達隱藏層，並透過轉換函數可得一值，同理再傳至輸出層。
網路依其架構與學習方式，可用來解決不同類型的問題，常用的類神經網路有：倒傳遞類神經網路、輻狀機底函數類神經網路、自組特徵映射類神經網路、回饋式類神經網路、反傳遞模糊類神經網路、調適性網路模糊推論系統等。
類神經網路已成為熱門的科技議題與發展迅速的應用技術，今日已廣泛地應用在各個領域，從電機、資訊、機械、化工、土木、水利、環工、海洋等理工相關領域，到醫學、農學等生物相關領域及經濟、管理、財務金融等，都可以看到類神經網路的相關研究。許多科學先趨者試著採用模仿生物神經系統之模型—— 類神經網路，來解決一些過去無法解決的問題，其原因大致分為以下幾點：(1) 聯想速度快，(2) 網路架構容易調整，(3) 解決最佳化、非線性等系統問題，(4) 具平行處理特性，(5) 具容錯特性。目前以類神經網路作為解決方案且有良好效果的問題有：語音辨識、文字辨識、天氣預測、股票指數預測、機器人控制、雷達偵測、影像識別、汽車自動駕駛、醫學檢測、蛋白質3D結構檢測等，這也是類神經網路之所以能在短短數十年間，廣受重視且發展迅速之主因。
2008年10月16日 星期四
牛頓迭代法solver iterations-0
牛頓法(Newton's method)
給予一個起始點x0 , 在函數f(x)圖形上通過(x0, f(x0) ), 找出其切線與x-axis
相交的點x1, 同樣地, 通過(x1, f(x1) )找出其切線與x-axis相交的點x2, 依此
步驟逐漸逼近函數f(x)的根, 此方法亦稱切線法. 其迭代模式如下:
例如: 考慮函數 f(x)= x3 - 2sin(x) 在區間 [0.5, 2]的根下列圖形顯示取起始點x0 =2 , 經過4次迭代的結果
在函數的性質夠好下, 取適當的起始點, 牛頓法收斂速度相當快, 一般稱為二次方收斂. 不同的起始點, 可能造成不收斂或收斂至另外的根.
請參考範例.
若考慮上述函數在區間 [-2, 3], 下圖顯示有三實根:
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