牛頓迭代法solver iterations-0

牛頓法(Newton's method) 
給予一個起始點x0 , 在函數f(x)圖形上通過(x0, f(x0) ), 找出其切線與x-axis
相交的點x1, 同樣地, 通過(x1, f(x1) )找出其切線與x-axis相交的點x2, 依此
步驟逐漸逼近函數f(x)的根, 此方法亦稱切線法. 其迭代模式如下:例如: 考慮函數 f(x)= x3 - 2sin(x) 在區間 [0.5, 2]的根
下列圖形顯示取起始點x0 =2 , 經過4次迭代的結果
在函數的性質夠好下, 取適當的起始點, 牛頓法收斂速度相當快, 一般
稱為二次方收斂. 不同的起始點, 可能造成不收斂或收斂至另外的根.
請參考範例. 

若考慮上述函數在區間 [-2, 3], 下圖顯示有三實根: