Matlab 數值積分

Matlab 數值積分
trapz(x,y) %梯形法沿列方向求函數Y關於自變量X的積分
cumtrapz(x,y) %梯形法沿列方向求函數Y關於自變量X的累計積分
quad(fun,a,b,tol) %採用遞推自適應Simpson法計算積分
quad1(fun,a,b,tol) %採用遞推自適應Lobatto法求數值積分 
dbquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) %二重(閉型)數值積分指令
triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) %三重(閉型)數值積分指令
二.示例:
例1:計算f(t)=exp(-t^2)在[0,1]上的定積分
本例演示:計算定積分常用方法
>> syms x
int(exp(-x^2),0,1)
ans =
1/2*erf(1)*pi^(1/2)   %erf為誤差函數
>> vpa(int(exp(-x^2),0,1))
ans =
.7468241328124270
>> d=0.001;x=0:d:1;d*trapz(exp(-x.^2))
ans =
    0.7468
>> quad('exp(-x.^2)',0,1,1e-8)
ans =
    0.7468
例2:計算f(t)=1/log(t)在[0,x],0<1上的積分
注意:被積函數於x=0無義,在x-->1^-處為負無窮
本例演示:用特殊函數表示的積分結果,如何用mfun指令
（1）
syms t x
ft=1/log(t);
sx=int(ft,t,0,x)  
sx =
-Ei(1,-log(x))  %完全橢圓函數
（2）
x=0.5:0.1:0.9
sx_n=-mfun('Ei',1,-log(x))              
x =
    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000
sx_n =
   -0.3787   -0.5469   -0.7809   -1.1340   -1.7758  
（3）%圖示被函數和積分函數
clf
ezplot('1/log(t)',[0.1,0.9])            
grid on
hold on
plot(x,sx_n,'LineWidth',3)                
Char1='1/ln(t)';
Char2='{\int_0^x} 1/ln(t) dt';        
title([Char1,'   and    ',Char2])    
legend(Char1,Char2,'Location','SouthWest')  
例3:計算f(t)=exp(-sin(t))在[0,4]上的定積分
注意:本題被函數之原函數無"封閉解析表達式",符號計算無法解題!
本例演示:符號計算有限性
（1）符號計算解法
syms t x
ft=exp(-sin(t))
sx=int(ft,t,0,4)  
ft =exp(-sin(t))
Warning: Explicit integral could not be found.
> In sym.int at 58
sx =
int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4)  
（2）數值計算解法
dt=0.05;                    %採樣間隔            
t=0:dt:4;                       %數值計算適合於有限區間上,取有限個採樣點               
Ft=exp(-sin(t));        
Sx=dt*cumtrapz(Ft);            %計算區間內曲線下圖形面積,為小矩形面積累加得
Sx(end)                %所求定積分值
                                %圖示
plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)
hold on
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)
hold off
xlabel('x')
legend('Ft','Sx') 
>>ans =
3.0632
例4:繪製積分圖形,y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);積分s(x)=int(y,t,0,x)於[0,4*pi]上
syms t tao
y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);    
s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t);     %獲得積分函數            
subplot(2,1,1)                            
                                            %
ezplot(y,[0,4*pi]),ylim([-0.2,0.7])  %單變量符號函數可視化,多變量用ezsurf
grid on                                    
subplot(2,1,2)                            
ezplot(s,[0,4*pi])
grid on
title('s = \inty(t)dt')      </X<1上的積分

MATLAB函數指令表

在我們使用matlab的過程中,常常疑惑於需要的函數/指令名稱,但原公司提供的help檔案卻因為語言的關係,讓使用者產生誤解或無所適從,而且指令繁多,有時需要用到比較冷門的指令便要花許多時間瀏覽資料,但若有一份中文對照表就會方便許多,故在網路上尋找並重新排版此份對照表,盼有裨益.

1 常用指令(General Purpose Commands)

1.1 通用資訊查詢(General information)
demo 演示程式
help 線上幫助指令
helpbrowser 超文本文檔幫助資訊
helpdesk 超文本文檔幫助資訊
helpwin 打開線上幫助窗
info MATLAB 和MathWorks 公司的資訊
subscribe MATLAB 用戶註冊
ver MATLAB 和TOOLBOX 的版本資訊
version MATLAB 版本
whatsnew 顯示版本新特徵
1.2 工作空間管理(Managing the workspace)
clear 從記憶體中清除變數和函數
exit 關閉MATLAB
load 從磁片中調入資料變數
pack 合併工作記憶體中的碎塊
quit 退出MATLAB
save 把記憶體變數存入磁片
who 列出工作記憶體中的變數名
whos 列出工作記憶體中的變數細節
workspace 工作記憶體流覽器
1.3 管理指令和函數(Managing commands and functions)
edit 矩陣編輯器
edit 打開M 文件
inmem 查看記憶體中的P 碼檔
mex 創建MEX 文件
open 打開文件
pcode 生成P 碼檔
type 顯示檔內容
what 列出當前目錄上的M、MAT、MEX 文件
which 確定指定函數和檔的位置
1.4 搜索路徑的管理(Managing the seach patli)
addpath 添加搜索路徑
rmpath 從搜索路徑中刪除目錄
path 控制MATLAB 的搜索路徑
pathtool 修改搜索路徑
1.5 指令窗控制(Controlling the command window)
beep 產生beep 聲
echo 顯示命令檔指令的切換開關
diary 儲存MATLAB 指令窗操作內容
format 設置資料輸出格式
more 命令視窗分頁輸出的控制開關
1.6 作業系統指令(Operating system commands)
cd 改變當前工作目錄
computer 電腦類型
copyfile 檔拷貝
delete 刪除檔
dir 列出的文件
dos 執行dos 指令並返還結果
getenv 給出環境值
ispc MATLAB 為PC(Windows)版本則為真
isunix MATLAB 為Unix 版本則為真
mkdir 創建目錄
pwd 改變當前工作目錄
unix 執行unix 指令並返還結果
vms 執行vms dcl 指令並返還結果
web 打開web 流覽器
! 執行外部應用程式

2 運算符和特殊算符(Operators and special characters)

2.1 算術運算符(Arithmetic operators)
+ 加
- 減
* 矩陣乘
.* 陣列乘
^ 矩陣乘方
.^ 陣列乘方
\ 反斜杠或左除
/ 斜杠或右除
./或.\ 陣列除
張量積
[注]本表第三欄括弧中的字元供線上救助時help 指令引述用
2.2 關係運算符(Relational operators)
= = 等號
~= 不等號
< 小於
> 大於
<= 小於或等於
>= 大於或等於
2.3 邏輯操作(Logical operators)
& 邏輯與
| 邏輯或
~ 邏輯非
xor 異或
any 有非零元則為真
all 所有元素均非零則為真
2.4 特殊算符(Special characters)
： 冒號
( ) 圓括號
[ ] 方括號
{ } 花括弧
@ 創建函數控制碼
. 小數點
. 構架域的關節點
.. 父目錄
? 續行號
, 逗號
; 分號
% 注釋號
! 調用作業系統命令
= 賦值符號
ˊ 引號
ˊ 複數轉置號
.ˊ 轉置號
[,] 水準串接
[;] 垂直串接
( ),{ },. 下標賦值
( ),{ },. 下標標識
subsindex 下標標識

3 編程語言結構(Programming language constructs)

3.1 控制語句(Control flow)
break 終止最內迴圈
case 同switch 一起使用
catch 同try 一起使用
continue 將控制轉交給外層的for 或while 迴圈
else 同if 一起使用
elseif 同if 一起使用
end 結束for,while,if 語句
for 按規定次數重複執行語句
if 條件執行語句
otherwise 可同switch 一起使用
return 返回
switch 多個條件分支
try try-cathch 結構
while 不確定次數重複執行語句
3.2 計算運行(Evaluation and execution)
assignin 跨空間賦值
builtin 執行內建的函數
eval 字串巨集指令
evalc 執行MATLAB 字串
evalin 跨空間計算串運算式的值
feval 函數巨集指令
run 執行腳本檔
3.3 腳本檔、函數及變數(Scripts,function,and variables)
exist 檢查變數或函數是否被定義
function 函數檔頭
global 定義總體變數
isglobal 若是總體變數則為真
iskeyword 若是關鍵字則為真
mfilename 正在執行的M 檔的名字
persistent 定義永久變數
script MATLAB 命令文件
3.4 宗量處理(Augument handling)
inputname 實際調用變數名
nargchk 輸入變數個數檢查
nargin 函數輸入宗量的個數
nargout 函數輸出宗量的個數
nargoutchk 輸出變數個數檢查
varagin 輸入宗量
varagout 輸出宗量
3.5 資訊顯示(Message display)
disp 顯示矩陣和文字內容
display 顯示矩陣和文字內容的重載函數
error 顯示錯誤資訊
fprintf 把格式化資料寫到檔或螢幕
lasterr 最後一個錯誤資訊
lastwarn 最後一個警告資訊
sprintf 按格式把數位轉換為串
warning 顯示警告資訊
3.6 互動式輸入(Interactive input)
input 提示鍵盤輸入
keyboard 啟動鍵盤做為命令檔
pause 暫停
uicontrol 創建用戶介面控制
uimenu 創建用戶介面功能表

4 基本矩陣函數和操作(Elementary matrices and matrix manipulation)

4.1 基本矩陣(Elementary matrices)
eye 單位陣
linspace 線性等分向量
logspace 對數等分向量
meshgrid 用於三維曲面的分格線座標
ones 全1 矩陣
rand 均勻分佈隨機陣
randn 正態分佈隨機陣
repmat 鋪放模組陣列
zeros 全零矩陣
: 矩陣的援引和重排
4.2 矩陣基本資訊(Basic array information)
disp 顯示矩陣和文字內容
isempty 若是空矩陣則為真
isequal 若對應元素相等則為1
islogical 尤其是邏輯數則為真
isnumeric 若是數值則為真
length 確定向量的長度
logical 將數值轉化為邏輯值
ndims 陣列A 的維數
size 確定矩陣的維數
4.3 矩陣操作(Matrix manipulateion)
blkdiag 塊對角陣串接
diag 創建對角陣，抽取對角向量
end 陣列的長度，即最大下標
find 找出非零元素1 的下標
fliplr 矩陣的左右翻轉
flipud 矩陣的上下翻轉
flipdim 交換對稱位置上的元素
ind2sub 據單下標換算出全下標
reshape 矩陣變維
rot90 矩陣逆時針90°旋轉
sub2idn 據全下標換算出單下標
tril 抽取下三角陣
triu 抽取上三角陣
4.4 特殊變數和常數(Special variables and constants)
ans 最新運算式的運算結果
eps 浮點相對誤差
i,j 虛數單位
inf 或Inf 無窮大
isfinite 若是有限數則為真
isinf 若是無窮大則為真
isnan 若為非數則為真
NaN 或nan 非數
pi 3.1415926535897?.
realmax 最大浮點數
realmin 最小正浮點數
why 一般問題的簡明答案
4.5 特殊矩陣(Specialized matrices)
compan 伴隨矩陣
gallery 一些小測試矩陣
hadamard Hadamard 矩陣
hankel Hankel 矩陣
hilb Hilbert 矩陣
invhilb 逆Hilbert 矩陣
magic 魔方陣
pascal Pascal 矩陣
rosser 典型對稱特徵值實驗問題
toeplitz Toeplitz 矩陣
vander Vandermonde 矩陣
wilkinson Wilkinson’s 對稱特徵值實驗矩陣

5 基本數學函數(Elementary math functions)

5.1 三角函數(Trigonometric)
acos 反余弦
acosh 反雙曲余弦
acot 反餘切
acoth 反雙曲餘切
acsc 反余割
acsch 反雙曲余割
asec 反正割
asech 反雙曲正割
asin 反正弦
asinh 反雙曲正弦
atan 反正切
atanh 反雙曲正切
atan2 四象限反正切
cos 余弦
cosh 雙曲余弦
cot 餘切
coth 雙曲餘切
csc 余割
csch 雙曲余割
sec 正割
sech 雙曲正割
sin 正弦
sinh 雙曲正弦
tan 正切
tanh 雙曲正切
5.2 指數函數(Exponential)
exp 指數
log 自然對數
log10 常用對數
log2 以2 為底的對數
nestpow2 最近鄰的2 的冪
pow2 2 的冪
sqrt 平方根
5.3 複數函數(Complex)
abs 絕對值
angle 相角
complex 將實部和虛部構成複數
conj 複數共軛
cplxpair 複數陣成共軛對形式排列
imag 複數虛部
isreal 若是實數矩陣則為真
real 複數實部
unwrap 相位角360°線調整
5.4 圓整和求餘函數(Rounding and remainder)
ceil 朝正無窮大方向取整
fix 朝零方向取整
floor 朝負無窮大方向取整
mod 模數求餘
rem 求餘數
round 四捨五入取整
sign 符號函數

6 特殊函數(Specialized math functions)

cart2pol 直角坐標變為柱(或極)座標
cart2sph 直角坐標變為球座標
cross 向量叉積
dot 向量內積
isprime 若是質數則為真
pol2cart 柱(或極)座標變為直角坐標
sph2cart 球座標變為直角坐標

7 矩陣函數和數值線性代數(Matrix functions－numerical linear algebra)

7.1 矩陣分析(Matrix analysis)
det 行列式的值
norm 矩陣或向量範數
normest 估計2 範數
null 零空間
orth 值空間
rank 秩
rref 轉換為行階梯形
trace 跡
subspace 子空間的角度
7.2 線性方程(Linear equations)
chol Cholesky 分解
cholinc 不完全Cholesky 分解
cond 矩陣條件數
condest 估計1-範數條件數
inv 矩陣的逆
lu LU 分解
luinc 不完全LU 分解
lscov 已知協方差的最小二乘積
nnls 非負二乘解
pinv 偽逆
qr QR 分解
rcond LINPACK 逆條件數
\、/ 解線性方程
7.3 特性值與奇異值(Eigenvalues and singular values)
condeig 矩陣各特徵值的條件數
eig 矩陣特徵值和特徵向量
eigs 多個特徵值
gsvd 歸一化奇異值分解
hess Hessenberg 矩陣
poly 特徵多項式
polyeig 多項式特徵值問題
qz 廣義特徵值
schur Schur 分解
svd 奇異值分解
svds 多個奇異值
7.4 矩陣函數(Matrix functions)
expm 矩陣指數
expm1 矩陣指數的Pade 逼近
expm2 用泰勒級數求矩陣指數
expm3 通過特徵值和特徵向量求矩陣指數
funm 計算一般矩陣函數
logm 矩陣對數
sqrtm 矩陣平方根
7.5 因式分解(Factorization utility)
cdf2rdf 複數對角型轉換到實塊對角型
balance 改善特徵值精度的平衡刻度
rsf2csf 實塊對角型轉換到複數對角型

8 資料分析和傅裏葉變換(Date analysis and Fourier transforms)

8.1 基本運算(Basic operations)
cumprod 元素累計積
cumsum 元素累計和
cumtrapz 累計積分
hist 統計頻數直方圖
histc 直方圖統計
max 最大值
mean 平均值
median 中值
min 最小值
prod 元素積
sort 由小到大排序
sortrows 由小到大按行排序
std 標準差
sum 元素和
trapz 梯形數值積分
var 求方差
8.2 有限差分(Finite differentces)
del2 五點離散Laplacian
diff 差分和近似微分
gradient 梯度
8.3 相關(Correlation)
corrcoef 相關係數
cov 協方差矩陣
subspace 子空間之間的角度
8.4 濾波和卷積(Filtering and convoluteion)
conv 卷積和多項式相乘
conv2 二維卷積
convn N 維卷積
detrend 去除線性分量
deconv 解卷和多項式相除
filter 一維數字濾波器
fliter2 二維數字濾波器
8.5 傅裏葉變換(Fourier transforms)
fft 快速離散傅裏葉變換
fft2 二維離散傅裏葉變換
fftn N 維離散傅裏葉變換
fftshift 重排fft 和fft2 的輸出
ifft 離散傅裏葉反變換
ifft2 二維離散傅城葉反變換
ifftn N 維離散傅裏葉反變換
ifftshift 反fftshift

9 音頻支援(Audio support)

9.1 音頻硬體驅動(Audio hardware drivers)
sound 播放向量
soundsc 自動標刻並播放
waveplay 利用系統音頻輸出設配播放
waverecor 利用系統音頻輸入設配錄音
9.2 音頻檔輸入輸出(Audio file import and export)
auread 讀取音頻檔(.au)
auwrite 創建音頻檔(.au)
wavread 讀取音頻檔(.wav)
wavwrite 創建音頻檔(.wav)
9.3 工具(Utilities)
lin2mu 將線性信號轉換為μ 一律編碼的信號
mu2lin 將μ 一律編碼信號轉換為線性信號

10 插補多項式函數(Interpolation and polynomials)

10.1 數據插補(Data Interpolation)
griddata 分格點數據
griddata3 三維分格點數據
griddatan 多維分格點數據
interpft 利用FFT 方法一維插補
interp1 一維插補
interp1q 快速一維插補
interp2 二維插補
interp3 三維插補
intern N 維插補
pchip hermite 插補
10.2 樣條插補(Spline Interpolation)
ppval 計算分段多項式
spline 三次樣條插補
10.3 多項式(Polynomials)
conv 多項式相乘
deconv 多項式相除
poly 由根創建多項式
polyder 多項式微分
polyfit 多項式擬合
polyint 積分多項式分析
polyval 求多項式的值
polyvalm 求矩陣多項式的值
residue 求部分分式表達
roots 求多項式的根

11 數值泛函函數和ODE 解算器(Function functions and ODE solvers)

11.1 優化和尋根(Optimization and root finding)
fminbnd 非線性函數在某區間中極小值
fminsearch 單純形法求多元函數極值點指令
fzero 單變數函數的零點
11.2 優化選項處理(Optimization Option handling)
optimget 從OPTIONS 構架中取得優化參數
optimset 創建或修改OPTIONS 構架
11.3 數值積分(Numerical intergration)
dblquad 二重(閉型)數值積分指令
quad 低階法數值積分
quadl 高階法數值積分
11.4 繪圖(Plotting)
ezcontour 畫等位線
ezcontourf 畫填色等位線
ezmesh 繪製網格圖
ezmeshc 繪製含等高線的網格圖
ezplot 繪製曲線
ezplot3 繪製3 維曲線
ezpolar 採用極座標繪圖
ezsurf 畫曲面圖
ezsurfc 畫帶等位線的曲面圖
fplot 畫函數曲線圖
11.5 內聯函數物件(Inline function object)
argnames 給出函數的輸入宗量
char 創建字元傳輸組或者將其他類型變數轉化為
字串陣列
formula 函數公式
inline 創建內聯函數
11.6 差微分函數解算器(Differential equation solvers)
ode113 變階法解方程
ode15s 變階法解剛性方程
ode23 低階法解微分方程
ode23s 低階法解剛性微分方程
ode23t 解適度剛性微分方程
odet23tb 低階法解剛性微分方程
ode45 高階法解微分方程

12 二維圖形函數(Two dimensional graphs)

12.1 基本平面圖形(Elementary X－Y graphs)
loglog 雙對數刻度曲線
plot 直角坐標下線性刻度曲線
plotyy 雙縱坐標圖
polar 極座標曲線圖
semilogx X 軸半對數刻度曲線
semilogy Y 軸半對數刻度曲線
12.2 軸控制(Axis control)
axes 創建軸
axis 軸的刻度和表現
box 座標形式在封閉式和開啟詞式之間切換
grid 畫座標格線
hold 圖形的保持
subplot 創建子圖
zoom 二維圖形的變焦放大
12.3 圖形注釋(Graph annotation)
gtext 用滑鼠在圖上標注文字
legend 圖例說明
plotedit 圖形編輯工具
text 在圖上標注文字
texlabel 將字串轉換為Tex 格式
title 圖形標題
xlabel X 軸名標注
ylabel Y 軸名標注
12.4 硬拷貝(Hardcopy and printing)
orient 設置送紙方向
print 列印圖形或把圖存入檔
printopt 印表機設置

13 三維圖形函數(Three dimensional graphs)

13.1 基本三維圖形(Elementary 3－D plots)
fill3 三維曲面多邊形填色
mesh 三維網線圖
plot3 三維直角坐標曲線圖
surf 三維表面圖
13.2 色彩控制(Color control)
alpha 透明色控制
brighten 控制色彩的明暗
caxis (偽)顏色軸刻度
colordef 用色風格
colormap 設置色圖
graymon 設置缺省圖形視窗為單色顯示幕
hidden 消隱
shading 圖形渲染模式
whitebg 設置圖形視窗為白底
13.3 光照模式(Lighting)
diffuse 漫反射表面係數
light 燈光控制
lighting 設置照明模式
material 使用預定義反射模式
specular 漫反射
surfnorm 表面圖的法線
surfl 帶光照的三維表面圖
13.4 色圖(Color maps)
autumn 紅、黃濃淡色
bone 藍色調灰度圖
colorcube 三濃淡多彩交錯色
cool 青和品紅濃淡色圖
copper 線性變化純銅色調圖
flag 紅－白－藍黑交錯色圖
gray 線性灰度
hot 黑－紅－黃－白交錯色圖
hsv 飽和色彩圖
jet 變異HSV 色圖
lines 採用plot 繪線色
pink 淡粉紅色圖
prism 光譜色圖
spring 青、黃濃淡色
summer 綠、黃濃淡色
vga 16 色
white 全白色
winter 藍、綠濃淡色
13.5 軸的控制(Axis control)
axes 創建軸
axis 軸的刻度和表現
box 座標形式在封閉式和開啟式之間切換
daspect 軸的DataAspectRatio 屬性
grid 畫座標格線
hold 圖形的保持
pbaspect 畫座標框的PlotBoxAspectRatio 屬性
subplot 創建子圖
xlim X 軸範圍
ylim Y 軸範圍
zlim Z 軸範圍
zoom 二維圖形的變焦放大
13.6 視角控制(Viewpoint control)
rotate3d 旋動三維圖形
view 設定3－D 圖形觀測點
viewmtx 觀測點轉換矩陣
13.7 圖形注釋(Graph annotation)
colorbar 顯示色條
gtext 用滑鼠在圖上標注文字
plotedit 圖形編輯工具
text 在圖上標注文字
title 圖形標題
xlabel X 軸名標注
ylabel Y 軸名標注
zlabel Z 軸名標注
13.8 硬拷貝(Hardcopy and printing)
orient 設置送紙方向
print 列印圖形或把圖存入檔
printopt 印表機設置
verml 將圖形保存為VRML2.0 檔

14 特殊圖形(Specialized graphs)

14.1 特殊平面圖形(Specialized 2－D graphs)
area 面域圖
bar 直方圖
barh 水準直方圖
comet 彗星狀軌跡圖
compass 從原點出發的複數向量圖
errorbar 誤差棒棒圖
ezplot 畫二維曲線
ezpolar 畫極座標曲線
feather 從X 軸出發的複數向量圖
fill 多邊填色圖
fplot 函數曲線圖
hist 統計頻數直方圖
pareto Pareto 圖
pie 餅形統計圖
plotmatrix 散點圖陣列
scatter 散點圖
stairs 階梯形曲線圖
stem 火柴杆圖
14.2 等高線及二維半圖形(Contour and 2－1/2D graphs)
clabel 給等高線加標注
contour 等高線圖
contourf 等高線圖
contour3 三維等高線
ezcontour 畫等位線
ezcontourf 畫填色等位線
pcolor 用顏色反映資料的偽色圖
voronoi Voronoi 圖
14.3 特殊三維圖形（Specialized 3－D graphs）
bar3 三維直方圖
bar3h 三維水準直方圖
comet3 三維彗星動態軌跡線圖
ezgraph3 通用指令
ezmesh 畫網線圖
ezmeshc 畫等位線的網線圖
ezplot3 畫三維曲線
ezsurf 畫曲面圖
ezsurfc 畫帶等位線的曲面圖
meshc 帶等高線的三維網線圖
meshz 帶零基準面的三維網線圖
pie3 立體圓形圖
ribbon 以三維形式繪製二維曲線
scatter3 三維散點圖
stem3 三維離散杆圖
surfc 帶等高線的三維表面圖
trimesh 三角剖分網線圖
trisurf 三角剖分曲面圖
waterfall 瀑布水線圖
14.4 內剖及向量視圖(Volume and vector visualization)
coneplot 錐體圖
contourslice 切片等位線圖
quiver 向量場圖
quiver3 三維方向箭頭圖
slice 切片圖
14.5 圖像顯示及檔處理(Image display and file I/O)
brighten 控制色彩的明暗
colorbar 色彩條狀圖
colormap 設置色圖
contrast 提高圖像對比度的灰色圖
gray 線性灰度
image 顯示圖像
imagesc 顯示亮度圖像
imfinfo 獲取圖像檔的特徵資料
imread 從檔讀取圖像的資料陣（和伴隨色圖））
imwrite 把強度圖像或真彩圖像寫入檔
14.6 影片和動畫(Movies and animation)
capture 當前圖的屏捕捉
frame2im 將影片動畫轉換為編址圖像
getframe 獲得影片動畫圖像的幀
im2frame 將編址圖像轉換為影片動畫
movie 播放影片動畫
moviein 影片動畫記憶體初始化
rotate 旋轉指令
14.7 顏色相關函數(Color related function)
spinmap 顏色週期性變化操縱
14.8 三維模型函數(Solid modeling)
cylinder 圓柱面
patch 創建塊
sphere 球面
Surf2patch 將曲面資料轉換為塊資料

15 控制碼圖形(Handle Graphics)

15.1 圖形窗的產生和控制(Figure window creation and control)
clf 清除當前圖
close 關閉圖形
figure 打開或創建圖形視窗
gcf 獲得當前圖的柄
openfig 打開圖形
refresh 刷新圖形
shg 顯示圖形窗
15.2 軸的產生和控制(Axis creation and control)
axes 在任意位置創建軸
axis 軸的控制
box 座標形式在封閉式和開啟式之間切換
caxis 控制色軸的刻度
cla 清除當前軸
gca 獲得當前軸的柄
hold 圖形的保持
ishold 若圖形處保持狀態則為真
subplot 創建子圖
15.3 控制碼圖形物件(Handle Graphics objects)
axex 在任意位置創建軸
figure 創建圖形視窗
image 創建圖像
light 創建光
line 創建線
patch 創建塊
rectangle 創建方
surface 創建面
text 創建圖形中文本
uicontextmenu 創建現場功能表物件
uicontrol 用戶使用介面控制
uimenu 用戶使用功能表控制
15.4 控制碼圖形處理(Handle Graphics operations)
copyobj 拷貝圖形物件及其子物件
delete 刪除物件及檔
drawnow 螢幕刷新
findobj 用規定的特性找尋對象
gcbf “正執行回調操作”的圖形的柄
gcbo “正執行回調操作”的控制項圖柄指令
gco 獲得當前對象的柄
get 獲得物件特性
getappdat 獲得應用程式定義資料
isappdata 檢驗是否應用程式定義資料
reset 重設物件特性
rmappdata 刪除應用程式定義資料
set 建立物件特性
setappdata 建立應用程式定義資料
15.5 工具函數(Utilities)
closereq 關閉圖形窗請求函數
ishandle 若是圖柄代號側為真
newplot 下一個新圖

16 圖形用戶介面工具(Graphical user interface tools)

align 對齊用戶控制項和軸
cbedit 編輯回調函數
ginput 從滑鼠得到圖形點座標
guide 設計GUI
menu 創建菜單
menuedit 功能表編輯
propedit 屬性編輯
uicontrol 創建用戶介面控制
uimenu 創建用戶介面功能表

17 字串(Character string)

17.1 通用字串函數(General)
blanks 空白字元號
cellstr 通過字串陣列構建字串的元胞陣列
char 創建字元傳輸組或者將其他類型變數轉化為
字串陣列
deblank 刪除最後的空格
double 把字串變成ASCII 碼值
eval 執行串形式的MATLAB 運算式
17.2 字串查詢(String tests)
iscellstr 若是字串組成的元胞陣列則為真
ischar 若是字串則為真
isletter 串中是字母則為真
isspace 串中是空格則為真
isstr 若是字串則為真
17.3 字串操作(String operations)
base2dec X－進制串轉換為十進位整數
bin2dec 二進位串轉換為十進位整數
dec2base 十進位整數轉換為X 進制串
dec2bin 十進位整數轉換為二進位串
dec2hex 十進位整數轉換為16 進制串
findstr 在一個串中尋找一個子串
hex2dec 16－進制串轉換為十進位整數
hex2num 16－進制串轉換為浮點數
int2str 將整數轉換為字串
lower 把字串變成小寫
mat2str 將陣列轉換為字串
num2str 把數值轉換為字串
strcat 把多個串連接成長串
strcmp 比較字串
strcmpi 比較字串（忽略大小寫）
strings MATLAB 中的字串
strjust 字串的對齊方式
strmatch 逐行搜索串
strnomp 比較字串的前N 個字元
strncmpi 比較字串的前N 個字元（忽略大小寫）
strrep 用另一個串代替一個串中的子串
strtok 刪除串中的指定子串
strvcat 創建字串陣列
str2mat 將字串轉換為含有空格的陣列
str2num 將字串轉換為數值
upper 把字串變成大寫

18 檔輸入/輸出(File input/output)

clc 清除指令視窗
disp 顯示矩陣和文字內容
fprintf 把格式化資料寫到檔或螢幕
home 游標返回行首
input 提示鍵盤輸入
load 從磁片中調入資料變數
pause 暫停
sprintf 寫格式資料到串
sscanf 在格式控制下讀串

19 時間和日期(Time and dates)

clock 時鐘
cputme MATLAB 佔用CPU 時間
date 日期
etime 用CLOCK 計算的時間
now 當前時鐘和日期
pause 暫停
tic 碼錶啟動
toc 碼錶終止和顯示

20 資料類型(Data types and structures)

20.1 資料類型(Data types)
cell 創建元胞變數
char 創建字元傳輸組或者將其他類型變數轉化為
字串陣列
double 轉化為16 位相對精度的浮點數值物件
function handle 函數控制碼
inline 創建內聯函數
JavaArray 構建Java 陣列
JavaMethod 調用某個Java 方法
JavaObject 調用Java 物件的構造函數
single 轉變為單精確度數值
sparse 創建稀疏矩陣
struct 創建構架變數
uint8(unit16、unit32) 轉換為8(16、32)位元無符號整型數
int8(nit16、nit32) 轉換為8(16、32)位元符號整型數
20.2 多維陣列函數(Multi－dimensional array functions)
cat 把若干陣列串接成高維陣列
ndims 陣列A 的維數
ndgrid 為N－D 函數和插補創建陣列
ipermute 廣義反轉置
permute 廣義非共軛轉置
shiftdim 維數轉換
squeeze 使陣列降維
20.3 元胞陣列函數(Cell array functions)
cell 創建元胞變數
celldisp 顯示元胞陣列內容
cellfun 元胞陣列函數
cellplot 圖示元胞陣列的內容
cell2struct 把元胞陣列轉換為構架陣列
deal 把輸入分配給輸出
is cell 若是元胞則為真
num2 cell 把數值陣列轉換為元胞陣列
struct2 cell 把構架陣列轉換為元胞陣列
20.4 構架函數(Structure functions)
fieldnames 獲取構架的功能變數名稱
getfield 獲取域的內容
isfield 若為給定構架的功能變數名稱則為真
isstruct 若是構架則為真
rmfield 刪除構架的域
setfield 指定構架域的內容
struct 創建構架變數
20.5 函數控制碼函數(Function handle functions)
@ 創建函數控制碼
functions 列舉函數控制碼對應的函數
func2str 將函數控制碼陣列轉換為字串
str2func 將字串轉換為函數控制碼
20.6 面向物件編程(Object oriented programming functions)
dlass 查明變數的類型
isa 若是指定的資料類型則為真
inferiorto 級別較低
isjava 若是java 對象則為真
isobject 若是對象則為真
methods 顯示類的方法名
substruct 創建構架總量
superiorto 級別較高

21 示例(E xamples and demonstrations)

demo 演示程式
flow 無限大水體中水下射流速度資料
intro 幻燈演示指令
peaks 產生peaks 圖形資料

22 符號工具包(Symbolic Math Toolbox)

22.1 微積分(Calculus)
diff 求導數
limit 求極限
int 計算積分
jacobian Jacobian 矩陣
symsum 符號序列的求和
trylor Trylor 級數
22.2 線性代數(Linear Algebra)
det 行列式的值
diag 創建對角陣，抽取對角向量
eig 矩陣特徵值和特徵向量
expm 矩陣指數
inv 矩陣的逆
jordan Jordan 分解
null 零空間
poly 特徵多項式
rank 秩
rref 轉換為行階梯形
svd 奇異值分解
tril 抽取下三角陣
triu 抽取上三角陣
22.3 化簡(Simplification)
collect 合併同類項
expand 對指定項展開
factor 進行因式或因數分解
horner 轉換成嵌套形式
numden 提取公因式
simple 運用各種指令化簡符號運算式
simplify 恒等式簡化
subexpr 運用符號變數置換子運算式
subs 通用置換指令
22.4 方程求解(Solution of Equation)
compose 求復函數
dsolve 求解符號常微分方程
finverse 求反函數
fminunc 擬牛頓法求多元函數極值點
fsolve 解非線性方程組
lsqnonlin 解非線性最小二乘問題
solve 求解方程組
22.5 變數精度(Variable Precision Arithmetic)
digits 設置今後數值計算以n 位相對精度進行
vpa 給出數值型符號結果
22.6 積分變換(Integral Transforms)
fourier Fourier 變換
ifourier Fourier 反變換
ilaplace Ilaplace 反變換
iztrans Z 反變換
laplace Ilaplace 變換
ztrans Z 變換
22.7 轉換(Conversions)
char 把符號物件轉化為字串陣列
double 把符號常數轉化為16 位相對精度的浮點數值
對象
poly2sym 將多項式轉換為符號多項式
sym2poly 將符號多項式轉換為係數向量
22.8 基本操作(Basic Operation)
ccode 符號運算式的C 碼運算式
findsym 確認運算式中符號“變數”
fortran 符號運算式的fort

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