MLE & MAP

假設有五個袋子，各袋中都有無限量的餅乾(櫻桃口味或檸檬口味)，已知五個袋子中兩種口味的比例分別是

1. 櫻桃 100%
2. 櫻桃 75% + 檸檬 25%
3. 櫻桃 50% + 檸檬 50%
4. 櫻桃 25% + 檸檬 75%
5. 檸檬 100%

如果只有如上所述條件，那問從同一個袋子中連續拿到2個檸檬餅乾，那麼這個袋子最有可能是上述五個的哪一個？其實答案很明顯為#5，因為從#5袋子連續拿到五個檸檬口味餅乾的機率為1，其他#1~#4分別為0, 0.25^2, 0.5^2, 0.75^2，這時候我們是用MLE來解。

但是今天如果多增加一些條件，假設拿到#1或#5的機率都是0.1，拿到#2或#4的機率都是0.2，拿到#3的機率是0.4，那同樣上述問題的答案呢？這個時候就變MAP了。

假設 P(hi | d) 為挑中第i個袋子然後連續拿出2個檸檬口味的餅乾，那麼根據Bayesian Prob.

P(hi | d) = P(hi) P(d | hi)/P(d)

而其中P(d) = 1 (因為已經說連續拿出2個檸檬口味餅乾了)，P(hi)則分別為(0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1)，P(d | hi)分別為(0, 0.25^2, 0.5^2, 0.75^2, 1^2)，這樣就可以算出P(hi | d)，結果會發現P(h4 | d) (第4個袋子)為最高。

杜邦分析法

杜邦分析法利用幾種主要的財務比率之間的關係來綜合地分析企業的財務狀況，這種分析方法最早由美國杜邦公司使用，故名杜邦分析法。杜邦分析法是一種用來評價公司贏利能力和股東權益回報水平，從財務角度評價企業績效的一種經典方法。其基本思想是將企業淨資產收益率逐級分解為多項財務比率乘積，這樣有助於深入分析比較企業經營業績。
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杜邦分析的含義：
一個表達式是將淨資產收益率分解為三部分：利潤率，總資產周轉率和財務槓桿。這就是著名的杜邦分析法。
杜邦分析法說明淨資產收益率受三類因素影響：
-營運效率，用利潤率衡量；
-資產使用效率，用資產周轉率衡量；
-財務槓桿，用權益乘數衡量。
淨資產收益率=利潤率（利潤/銷售收入）*資產周轉率（銷售收入/資產）*權益乘數（資產/權益）
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如果ROE表現不佳，杜邦分析法可以找出具體是哪部分錶現欠佳。
淨資產收益率=淨收益/總權益
乘以1（total asset/ total asset）得到：
淨資產收益率= （淨收益/總權益）* （總資產/總資產）
= （淨收益/總資產）*（總資產/總權益）
=資產收益率*權益乘數 乘以1（sales/ sales）得到：
淨資產收益率= （淨收益/銷售收入）* （銷售收入/總資產）* （總資產/總權益）=利潤率*資產周轉率*權益乘數
•淨收益（net income）
•總權益（total equity）
•資產收益率（ROA, return on asset）
•權益乘數（equity multiplier）
•淨收益（net income）
•銷售收入（sales）